Университет  Федосеева

www.fedoseev.org

 

Девиз рассылки «Задачки на засыпку от Папы Роберта»:

 

«Ни дня без задачки!»

Максима дня:

     «Простота есть наивысшая сложность»   

Скали (бывший менеджер «ЭППЛ компьютер»)

 

Комментарий Папы Роберта:

     Сложность состоит из простых элементов.

 

Задачка 2005 06 17

 

   Здесь мы (на всякий случай повторяем текст предыдущей задачки, чтобы легче было воспринимать следующую – 2005 06 17).

 

   Папа Роберт «родил» братика для Бинардика и Дешки. И назвали его Тринардиком, так как в генах его  текла «троичная кровь».

 

Это нарисованный троичный четырёхразрядный дешкомпьютер Федосеева (тринардик) – это изображение в виде дешграммы заданной многомерной системы координат с четырьмя троичными переменными.

Рис. 1.

 

    На этом рисунке (рис. 1.) показан дешкомпьютер «тринардик» с указывающими клавишами. Какое число соответствует данному расположению его клавиш? (Для  тренированных пользователей на ответ уходят сотые доли секунды, то есть не больше, чем на поиск нужной клавиши на клавиатуре компьютера. Начинающим, конечно, надо больше времени).

 

Рассмотрим тринардик с четырьмя перекрывающими клавишами  (см. Рис. 2.).

Это нарисованный троичный четырёхразрядный дешкомпьютер Федосеева (тринардик) – это изображение в виде дешграммы заданной многомерной системы координат с четырьмя троичными переменными.

Рис. 2.

 

       На этом рисунке (рис. 1.) показан дешкомпьютер «тринардик» с перекрывающими клавишами. Какое число соответствует данному расположению его клавиш? (Для  тренированных пользователей на ответ уходят сотые доли секунды, то есть не больше, чем на поиск нужной клавиши на клавиатуре компьютера. Начинающим, конечно, надо больше времени).

 

    Для тренировки Папа Роберт предложил Бинардику и Дешке установить клавиши Тринардика так, что их расположение соответствовало числу 68 (В честь 68-летия со дня рождения Папы Роберта, которое состоится 19 октября 2005 года. Не забудьте меня поздравить, – сказал Папа Роберт своим подопечным).

 

     Папа Роберт предложил своим подопечным придумывать новые системы счисления и соответствующии им дешграммы и дешграммные компьютеры (дешкомпьютеры).

     Тот, кто придумает новую систему счисления и найдёт ей применение, получит право назвать её своим именем или другим именем по его выбору.

     Поскольку систем счисления существует бесконечное множество, то этот занаятие аналогично поиску новых космических объектов (планет, комет и т.п.). Если вы нашли новый объект, Вам предоставляется право дать ему имя. Существует организация, которая регистрирует Ваше открытие.

    По аналогии, Университет Федосеева берёт на себя обязательство упоминать открытые Вами новые системы счисления под именами, которые Вы назовёте (если, правда, названия не противоречат нормам общепринятой в нашем обществе морали и не имеет ущемляющие права других людей смыслы).

 

   Для примера Папа Роберт изобразил одну из предложенных им систем счисления (см. рис. 3.)

 

    Это предложение см. на сайте:

 http://zadachka050617.narod.ru

 

 

 

    Итак, переменные (которые являются разрядами в проектируемой системе счисления) обозначим через   A₂; B₂; C₄; D₃; E₂; F₂; и т.д., где нижний индекс показывает количество значений данной переменной.

 

 

D	C   E	0	1	2	3	0	1	2	3	0	1	2	3	0	1	2	3		C         F
0	0	0				2				1				3				0
																		1
	1	48	52	56	60	50	54	58	62	49	53	57	61	51	55	59	63	0
																		1
1	0	16	20	24	28	18	22	26	30	17	21	25	29	19	23	27	31	0
																		1
	1	64	68			66				65				67				0
																		1
2	0	32	36	40	44	34	38	42	46	33	37	41	45	35	39	43	47	0
																		1
	1																	0
																		1
D	E         B	0				1				0				1				F     B
	A	0								1								A

 

Рис. 20.

 

  На этой дешграмме (рис. 20.) номера экранов обозначены числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, и т.д.  Например, экран с координатами 002301 – это экран под номером 45. Читатель может легко продолжить проставлять номера экранов в дешграмме.

 

   Мы сконструировали новую систему счисления, которая отличается тем, что в каждом разряде могут применяться различные количества значений (цифр, чисел и т.п.). Фактически каждый разряд представляет собой переменную заданной предметной области с определённым набором значений этой переменной, и вес любого значения любой переменной зависит, как обычно в позиционных системах счисления, от позиции данной переменной и от принимаемого ею значения из заданного набора значений для этой переменной.

    Задать такую систему счисления можно, указав:

1.     Количество разрядов или иначе – количество переменных.

2.     Количество значений каждой из заданных переменных. Самое простое – это задать два значения (0 и 1). Можно задать три значения (0, 1, 2). Можно задать четыре значения (0, 1, 2, 3) и т.д.

 

     Такая система по определению оказывается конечной системой счисления в отличие от обычных позиционных систем счисления с постоянным основанием (например, двоичной, троичной десятичной, шестнадцатеричной и т.п.).

     Пример –  223422 – это та самая конечная система счисления, дешграмма которой показана на рис. 20. Количество чисел, которое можно выразить с помощью этой системы счисления равно произведению количества значений переменных в каждом разряде:

 

    2 х 2 х 3 х 4 х 2 х 2  =  192 (А досчитать с помощью этой системы можно от 0   до  191).

 

 Однако, можно сконструировать и бесконечную систему счисления, подобную этой конечной системе, если периодически повторять следующие разряды с тем же количеством значений переменных, что и в начальной конечной системе.

     Пример –  … -223422-223422-223422…-223422

 

     Системы счисления, принцип построения которых изложен, будем называть так:

КССФ – Конечная Система Счисления Федосеева;

ПССФ – Периодическая Система Счисления Федосеева.

 

Любые системы счисления, включая известные, должны быть заданы.

 

 

 

 

 

 

На Рис. 21. показана заготовка дешграммы без указания номеров экранов (для самостоятельно заполнения читателем).

 

На Рис. 22. показана ДЕШграмма для КССФ вида F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ , где большими латинскими буквами обозначены переменные или разряды (младший разряд «А» находится справа); нижний индекс указывает на количество значений каждой из заданных переменных (то есть, речь идёт о том, сколько чисел или других знаков, включая нуль, используется в задаваемой системе счисления). При этом если эта система счисления используется именно для счёта, то обычно берутся числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.д. для удобства пересчёта их в привычную десятичную позиционную систему счисления.

 

    Итак, в заданной КССФ (F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂₎ в самом правом разряде «А» используются два значения 0 и 1. Следовательно, с помощью этого разряда можно досчитать до 1.

 

     Во втором справа разряде «B» используется также два значения 0 и 1, следовательно, с помощью двух разрядов «А» и «В» можно досчитать до 3.

 

     Как известно число, представляемое позиционной системой счисления получают, подсчитывая сумму чисел, представляемых каждым разрядом.

 

     В третьем справа разряде «C» используется четыре значения (0, 1, 2, 3) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В» и «C» можно досчитать до 15.

 

   Число, представляемое 1 (единицей) в следующем справа разряде системы счисления на единицу больше максимальной суммы, получаемой при подсчёте числа, получаемого с помощью более младших разрядов при максимальных значениях в этих разрядах.

 

Вот соответствующая таблица:

 

000 =   0

001 =   1

010 =   2

011 =   3

100 =   4

101 =   5

110 =   6

111 =   7

200 =   8

201 =   9

210 = 10

311 = 11

300 = 12

301 = 13

310 = 14

311 = 15

 

 

     В четвёртом справа разряде «D» используется три значения (0, 1, 2,) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C» и «D» можно досчитать до 47.

 

     В пятом справа разряде «E» используется два значения (0, 1,) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C», «D», «E» можно досчитать до 95.

 

     В шестом справа разряде «F» используется три значения (0, 1, 2) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C», «D», «E» и «F» можно досчитать до 269.

 

  Максимальное число, которое можно получить с помощью заданной КССФ равно произведению количеств значений переменных (в разрядах) заданной системы счисления за минусом единицы (так как не учитывается 0, все комбинаций значений переменных равны именно произведению количеств значений каждой переменной).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица  № 1 является ключевой. Она может быть использована для перевода чисел из заданной системы счисления в десятичную систему счисления и обратно.

 

1	5	4	3	2	1	0
2	F	E	D	C	B	A
3	3	2	3	4	2	2
4	0	0	0	0	0	0
5	96	48	16	4	2	1
6	192		32	8
7				12
8	287	80	47	15	3	1

 

В этой таблице:

Строка № 1 представляет номера (названия) разрядов заданной системы счисления (справа налево:  «нулевой» «первый» и т.д.)

 

Строка № 2 представляет буквенные названия разрядов.

 

Строка № 3 представляет количество значений в соответствующем разряде.

 

Строка № 4 показывает, что во всех разрядах может быть записан 0 (ноль).

 

Строка № 5.  представляет максимальное число, которое может быть записано 1 (единицей) в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

Строка № 6.  представляет максимальное число, которое может быть записано 2 (цифрой или числом «два») в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

 

Строка № 7.  представляет максимальное число, которое может быть записано 3 (цифрой или числом «три») в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

Строка № 8  представляет максимальное число, которое может быть выражено с помощью всех разрядов справа, начиная с данного (то есть, сумма).

 

 

Пример перевода числа из заданной КССФ в десятичную систему счисления:

 

Дано  КССФ =  F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ 

 

Переведём число  2013 01 (КССФ) в десятичное число, пользуясь таблицей 1.:

192 + 0 + 16 + 12 + 0 + 1 = 221

 

Пример перевода числа из  десятичной системы счисления в число в заданной КССФ:

 

Дано число в десятичной системе счисления = 191 и задана КССФ = F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ 

 

Начинаем перевод с подбора значений со старшего разряда:

1.    2 в старшем разряде не подойдёт, потому что 2 = 192. Значит, в старшем разряде может подойти (скорее всего, подойдёт)

                                                1 = 96.

2.    В следующем слева разряде возьмём 1 = 48, тогда в сумме наберём 144.

3.    В следующем слева разряде возьмём 2 = 32, тогда в сумме надерём 176.

4.    В следующем слева разряде возьмём  3 = 12, тогда в сумме получим 188.

5.    В следующем слева разряде возьмём 1 = 2, тогда в сумме получим 190.

6.    В следующем разряде возьмём 1 = 1, тогда в сумме получим искомое число 191.

 

 

 

 

 

 

 

 

D	C   E	0	1	2	3	0	1	2	3	0	1	2	3	0	1	2	3		C         F
0	0	0																0
		96																1
	1	48																0
		144																1
1	0	16																0
		112																1
	1	64																0
		160																1
2	0	32																0
		128																1
	1	80																0
		176															191	1
D	E         B	0				1				0				1				F     B
	A	0								1								A

 

Рис. 21.

 

 

Получилось число = 12311

 

     Далее Папа Роберт предложил подопечным так расположить клавиши на этой дешграмме, чтобы экраны были пронумерованы от 0 до 191, начиная с левого верхнего угла, слева направо и кончая нижним правым углом.

 

 

Решение задачек, а также использование дешкомпьютеров и дешграммной письменности улучшает то, чем вы сейчас подумали.

Fine computer –> http://deshdanila.narod.ru

(картинка грузится первый раз три минуты, но когда вы прочитаете текст, она появится)

 

 «ДЕШГРАММНУЮ ТЕОРИЮ», а также аннотации к книгам Университета Федосеева «ТВОРЧЕСТВО КАК НЕТОЧНАЯ НАУКА» можно скачать в конце первой страницы сайта:       http://fedoseev.org

 

Ваш ответ присылайте на почтовый ящик binrobert@mail.ru

  

 

  Успеха всем Решателям задачек!    

 

           Федосеев Роберт Юрьевич (http://adresrobert.narod.ru)

binrobert@mail.ru